Помогите cos2x+cosx>0

$2cos^{2}x-1+cosx\ \textgreater \ 0$

Замена: cosx=t∈[-1;1]

$2t^{2}+t-1\ \textgreater \ 0$
$2t^{2}+t-1=0, D=1+4*1*2=9$
$t_{1}= \frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{-1-3}{4}=-1$
$\left \{ {{t\ \textless \ -1} \atop {t\ \textgreater \ 0.5}} \right.$

Вернемся к замене:
$\left \{ {{cosx\ \textless \ -1} \atop {cosx\ \textgreater \ 0.5}} \right.$
т.к. косинус не может быть меньше -1, то верно второе неравенство:
$cosx\ \textgreater \ 0.5$
$-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k\ \textless \ x\ \textless \ \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$ , k∈Z