Решить методом введения дополнительного аргумента 5cos2x+12sin2x=13

Решите задачу:

$5cos2x+12sin2x=13\\5(cos^2x-sin^2x)+12*2sinx*cosx=13(sin^2x+cos^2x)\\5cos^2x-5sin^2x+24sinx*cosx-13sin^2x-13cos^2x=0\\-8cos^2x-18sin^2x+24sinx*cosx=0|:(-2cos^2x)\\4+9tgx-12tgx=0\\a=tgx\\9a^2-12a+4=0\\D=(-12)^2-4*9*4=144-144=0\\a_{1,2}=-(-12)/2*9=12/18=2/3\\tgx=2/3\\x=arctg(2/3)+ \pi n, n\in Z$