При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) 2)

0 голосов
22 просмотров

При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) \sqrt{ \frac{1}{9} x^{2}-2x+9 }
2)\sqrt{(-9 x^{2} +2x-2)⁻¹}


Алгебра (16 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)
выражения имею смысл при х>=0
составим и решим неравенство
1/9 х^2-2x+9>=0|(x9)
x^2-18x+81>=0
регим как квадратное уравнение
x^2-18x+81=0
(х-9)^2=0
х-9=0
х=9
теперь необходимо нарисовать ось Ох и на ней отметить точку х=9, которая разделит всю ось х на два интервала: 1(- беск;9] и [9; беск), определим знак нашего неравенства на каждом из интервалов
(- беск; 9]:
             0: 0^2-18*0+81=0-0+81=81 >0, верно
2. [9; беск):
             10: 10^2-18*10+81=100-180+81=181-100=81  >0, верно
данное выражение имеет смысл пи любых значениях х,
ответ хЄ(- беск;9]U [9; беск) 
2)
Аналогично решаем и второе уравненеи
(-9х^2+2х-2)^(-1)>=0
1/(-9x^2+2x-2)>=0
так как выражение в знаменателе то оно должно быть строго >0
1/(-9x^2+2x-2)>0
Решим как квадратное уравнение
1/(-9х^2+2х-2)=0
знаменатель не может быть равным нолю, поэтому нет решений
Следовательно данное неравенство не имеет  решений, а выражение не имеет смысла при любых значениях х
Ответ:х не принадлежит R

(6.2k баллов)