Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 44 см, а площадь - 72 см2....

Question

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 44 см, а площадь - 72 см2. а) 18 и 4 б) 24 и 3 в) 36 и 2 г) 12 и 10 д) 13 и 9

Answer 1

Составляем систему уравнений:
2(а+в) =44
ав=72
Решаем её:
а+в=22
а=22-в
-в²+22в-72=0
в²-22в+72=0
Д=(-22)²-4*1*72=196
в₁=(22-14):2=4
в₂=(22+14):2=18
а₁=22-4=18
а₂-22-18=4
Ответ: под буквой а т.е. 18 и 4

Answer 2

Пусть х см - длина
у см - ширина
Т.к. площадь равна 72 см2, получим уравнение 
х * у = 72 
Т.к. периметр равен 44 см, получим уравнение
(х + у) * 2 = 44
Решим систему этих двух уравнений
Выразим из второго уравнения х
х + у = 44 : 2
х + у = 22
х = 22 - у

Подставим в первое уравнение вместо х выражение 22 - у
(22 - у) * у = 72
22у -  =72

По теореме, обратной теореме Виета
у1*у2 = 72
у1 + у2 = 22
Путем подбора получаем у1 = 4,  у2 = 18
х1 = 22 - 4 = 18
х2 = 22 - 18 = 4
Стороны прямоугольника равны 18 и 4