Решите пожалуйста примеры

0 голосов
40 просмотров

Решите пожалуйста примеры


image

Алгебра (199 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

№1 введем замену sinx=t, /t/≤1
t^2-2t-3=0
D=4+12=16
t1=3 не подходит
t2= - 1
sinx= - 1
x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k∈Z

sin2x=0  или cos3x=0
2x= \pi k, k∈Z или 3x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,  n∈Z
x= \frac{ \pi k}{2} , k∈Z или x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{3}

№3  
введем замену cosx=t   /t/≤1
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=3 не подходит
t2=1
cosx=1
x=2πn, n∈Z

№4
sin^2x= \frac{1}{4}
sinx= \frac{1}{2}
  или 
sinx= -\frac{1}{2}

x= (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k, k∈Z
x= (1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n, n∈Z

(83.6k баллов)
0

буду добавлять по одному, комп вырубается

0 голосов

1)sin²x-2sinx-3=0sinx=a
a²-2a-3=0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=3⇒sinx=3>1 нет решения
a2=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
2)sin2xcos3x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3
3)cos²x-4cosx+3=0
cosx=a
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=3⇒cosx=3>1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2πn
4)4sin²x=1
4*(1-cos2x)/2=1
1-cos2x=1/2
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn