Могучий Олег головою поник
И думает: "Что же гаданье?..."
Если учитывать предложение с прямой речью, то необходимо проанализировать два предложения, но так как второе незаконченное, то проанализирую только 1-ое Могучий Олег головою поник и думает
Предложение повествовательное, невосклицательное, распространенное, простое, двусоставное, полное, с одушевленным существительным
Могучий - определение
Олег - подлежащее
Головою поник - составное именное сказуемое
Думает - сказуемое