Тригонометрия №4 а и(или) б p.s нужно доказать тождество(левая и правая часть равны друг...

Question

Тригонометрия №4 а и(или) б
p.s нужно доказать тождество(левая и правая часть равны друг другу)
Фото внутри

---

Answer 1

Это просто
a) cos^2(a-b) - sin^2(a+b) =
= (cos(a-b) - sin(a+b))(cos(a-b) + sin(a+b)) =
= (cos a*cos b + sin a*sin b - sin a*cos b - cos a*sin b) *
* (cos a*cos b + sin a*sin b + sin a*cos b + cos a*sin b) =
= (cos b*(cos a - sin a) + sin b*(sin a - cos a)) *
* (cos b*(cos a + sin a) + sin b*(sin a + cos a)) =
= (cos b - sin b)(cos a - sin a)(cos b + sin b)(cos a + sin a) =
= (cos a - sin a)(cos a + sin a)*(cos b - sin b)(cos b + sin b) =
= (cos^2 a - sin^2 a)(cos^2 b - sin^2 b) = cos 2a*cos 2b

b) sin 3a = sin(a + 2a) = sin a*cos 2a + cos a*sin 2a =
= sin a*(cos^2 a - sin^2 a) + cos a*2sin a*cos a =
= sin a*cos^2 a - sin^3 a + 2sin a*cos^2 a =
= 3sin a*cos^2 a - sin^3 a = 3sin a*(1 - sin^2 a) - sin^3 a =
= 3sin a - 3sin^3 a - sin^3 a = 3sin a - 4sin^3 a