Для функции y=f(x) найдите первообразную график которой проходит через начало координат...

$f(x)= \frac{x^{2}}{3}+sin(x+ \frac{ \pi }{3})$
$F(x)= \int\limits {(\frac{x^{2}}{3}+sin(x+ \frac{ \pi }{3}))} \, dx =\frac{x^{3}}{9}-cos(x+ \frac{ \pi }{3})+C$

График проходит через начало координат, значит проходит через точку (0; 0):
$-cos(\frac{ \pi }{3})+C=0$
$-\frac{1}{2}+C=0$
$C=\frac{1}{2}$

Искомая первообразная: $F(x)=\frac{x^{3}}{9}-cos(x+ \frac{ \pi }{3})+\frac{1}{2}$