Периметр прямоугольника равен 60 см.Если его длину увеличить ** 1 см, а ширену уменьшить...

Question

Периметр прямоугольника равен 60 см.Если его длину увеличить на 1 см, а ширену уменьшить на 3 см,то его площадь уменьшится на 45 сантиметров квадратных.Найдите начальную длину и ширину прямоугольника

Answer 1

х см - длина прямоугольника

(30 - х) см ширина плямоугольника

(х+1) см - длина нового прямоугольника

(30 - х - 3) = (27 - х) см ширина нового прямоугольника

По условию известно, что площадь уменьшилась на 45 кв. см.

х(30-х) - (х+1)(27-х)=45

30х - х² - 27х + х² - 27 + х = 45

4х = 72

х = 18

18 см - длина прямоугольника

30 - 18 = 12 см ширина плямоугольника

Answer 2

Пусть х см ширина, у см длина. Периметр (х+у)*2=60. Площадь =ху

Если его длину увеличить на 1 см, она станет у+1

Если ширину уменьшить на 3 см, она станет х-3

Площадь нового прямоуг равна (у+1)(х-3), т.к его площадь уменьшилась на 45, она стала ху-45

Система

(х+у)*2=60

(у+1)(х-3)=ху-45

 

х+у=30

(у+1)(х-3)=ху-45

 

х=30-у

(у+1)(30-у-3)=(30-у)у-45

 

х=30-у

(у+1)(27-у)=(30-у)у-45

 

х=30-у

27у-у^2+27-y=30у-у^2-45

 

х=30-у

4y=72

 

х=30-у

y=18

 

х=12

y=18