Докажите тождества: а) 1+ctg в квадрате альфа=ctg в квадрате альфа/cos в квадрате альфа...

Question

Докажите тождества: а) 1+ctg в квадрате альфа=ctg в квадрате альфа/cos в квадрате альфа б)sin в кубе альфа - sin альфа/cos в квадрате альфа=cos(3п/2-альфа)

Answer 1

1+ctg^2=1+cos^2/sin^2=(sin^2+cos^2)/sin^2=1/sin^2

ctg^2/cos^2=cos^2/sin^2Cos^2=1/sin^2 правые части равны значит и левые равны

 (sin^3-sin)/cos^2=sin(sin^2-1)/cos^2=sin(sin^2-sin^2-cos^2)/cos^2=-sincos^2/cos^2=-sin

cos(3п/2-x)=cos3п/2cosx-sin3п/2sinX=0-(-sinx)=sinx

как видим тождество не тождественно разница в знаках