Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46. Найдите велечину меньшей...

0 голосов
28 просмотров

Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46. Найдите велечину меньшей дуги,стягиваемой хордой АВ. Ответ дайте в градусах.


Геометрия (20 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ.
Т.к. касательная к окружности всегда перпендикулярна ее радиусу, то <ОВС=90°.<br>Тогда <ОВА=<ОВС-<АВC=90-46=44°.<br>ΔАОВ- равнобедренный, т.к. радиусы ОА=ОВ. Значит углы при основании равны  <ОВА=<ОАВ=44°<br> <АОВ=180-2<ОВА=180-2*44=92°<br>Ответ: 92°

(101k баллов)