3.
log₁/₃ (x²-6x+18) - 2 log₁/₃ (x-4) <0<br>log₁/₃ (x²-6x+18) - log₁/₃ (x-4)² <0<br>log₁/₃ [(x²-6x+18)/(x-4)²] < log₁/₃ 1
{x²-6x+18>0
{x-4>0
{ x²-6x+18 > 1
(x-4)²
1) x²-6x+18>0
Парабола, ветви вверх.
х²-6х+18=0
Д=36-72=-36 <0<br>парабола не пересекает ось ОХ.
парабола лежит выше оси ОХ.
х²-6х+18>0 при любых Х.
х∈(-∞; +∞)
2) х-4>0
x>4
3) x²-6x+18 > 1
(x-4)²
x²-6x+18 - 1 >0
(x-4)²
x²-6x+18-(x-4)² >0
(x-4)²
x²-6x+18-x²+8x-16 >0
(x-4)²
2x+2 >0
(x-4)²
2(x+1) >0
(x-4)²
(x+1)(x-4)(x-4)>0
x=-1 x=4
- + +
------- -1 ------- 4 ---------------
\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 4)U(4; +∞)
В итоге имеем:
{x∈(-∞; +∞)
{x>4
{x∈(-1; 4)U(4; +∞)
Отсюда:
х>4
Проверка:
х=5 >4
log₁/₃ (5²-6*5+18) - 2log₁/₃ (5-4) <0<br>log₁/₃ (25-30+18) - 2log₁/₃ 1 <0<br>log₁/₃ 13 -2*0 <0<br>log₁/₃ 13 <0<br>-2,33 <0<br>
Ответ: х>4