Рассмотрим разность (а²+5)-2a и сравним ее с нулём. Если разность > 0, то неравенство будет считаться доказанным.
(а²+5)-2a = а²-2а+5 = (а²-2а+1)+4 = (а+1)² + 4.
Сумма (а+1)² + 4 всегда >0 как сумма неотрицательного (а+1)² и положительного числа 4. Ее наименьшее значение равно 4>0 при a=-1.
Итак, получили (а+1)² +4 > 0 при любом а.
Следовательно, при любом а неравенство а²+5 > 2a верное.
Доказано!