Найти промежуток содержащии в себе сумму корней уравнения |х-2|-|х-1|+|х+2|=5

0 голосов
39 просмотров

Найти промежуток содержащии в себе сумму корней уравнения |х-2|-|х-1|+|х+2|=5


Алгебра (161 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

При x < -2 будет |x+2| = -x-2; |x-1| = 1-x; |x-2| = 2-x
2 - x - 1 + x - x - 2 = 5
-x - 1 = 5
x = -6 < -2 - подходит

При -2 <= x < 1 будет |x+2| = x+2; |x-1| = 1-x; |x-2| = 2-x<br>2 - x - 1 + x + x + 2 = 5
x + 3 = 5
x = 2 > 1 - не подходит

При 1 <= x < 2 будет |x+2| = x+2; |x-1| = x-1; |x-2| = 2-x<br>2 - x - x + 1 + x + 2 = 5
5 - x = 5
x = 0 < 1 - не подходит

При x >= 2 будет |x+2| = x+2; |x-1| = x-1; |x-2| = x-2
x - 2 - x + 1 + x + 2 = 5
x + 1 = 5
x = 4 > 2 - подходит.
Ответ: x1 = -6, x2 = 4; сумма корней -6+4 = -2, 
промежуток: например, (-3, -1) или (-5, 0)

(320k баллов)