Помогите решить задачу

Возьмем произвольную трапецию ABCD, с диагоналями AC и DB. Точку пересечения диагоналей обозначим как O.
Площади треугольников при боковых сторонах:
1) $S_{AOD} = \frac{1}{2} *SinAOD*AO*DO$
2) $S_{BOC} = \frac{1}{2} *SinBOC*BO*CO$
Заметим, что углы AOD и BOC равны как вертикальные, значит $SinAOD=SinBOC$
Следовательно нам нужно доказать лишь равенство $AO*DO=BO*CO$ . Треугольники при основаниях трапеции подобны по 2-ум углам, значит $\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO}$ , отсюда $AO*DO=BO*CO$ , ч.т.д.