1)Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(х) = 10х^4 + 3sinх 2)Тіло рухається...

Question

1)Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(х) = 10х^4 + 3sinх

2)Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V(t) = 3t3 + t (м/с). Знайдіть шлях (м), пройдений тілом за проміжок часу від 1с до 2с.

Answer 1

F(x)=10*x⁴⁺¹/(4+1)+3*(-cosx)+C=2x⁵-3cosx+C

2. S'(t)=V(t), =>
S= S ₁²(3t³+t)dt=(3*t³⁺¹/(3+1)+t¹⁺¹/(1+1)) |₁²=(3t⁴/4+t²/2)|₁²=(3*2⁴/4+2²/2)-(3*1⁴/4+1²/2)=51/4=12 3/4
S₁² - интеграл от 1 до 2
|₁² -границы интегрирования от 1 до 2
ответ: путь пройденный телом =12 3/4 м (12 целых 3/4)