Обозначим прямоугольник АВСDс диагональю АС; перпендикуляром на диагональ ВО равной Н.
А теперь составим уравнение ;Согласно условию имеем прямоугольный треугольник АВС с высотой Н=12;
По свойству прямоугольных треугольников, перпендикуляр,опущенный с вершины прямого угла На гипотенузу в квадрате Н,равен произведению АО на ОС;
Н^2=АО*ОС;
Так как одна часть диагонали больше другой на 7 получим:
АО=х;
ОС=Х+7;
Получим уравнение:
12^2=х(х+7);
144=Х^2+7Х;
Х^2+7х-144=0;
Находим корни уравнения:
Х=-16;
Х=9;
Откуда АО=9;
ОС=16;
Значит диагональ равна 9+16=25;
Откуда Sплощадь прямоугольника равна a*H=12*25=300;
Ответ S=300;