Помогите, пожалуйста! Срочно ** завтра надо! Желательно полное решение. Буду очень...

0 голосов
68 просмотров

Помогите, пожалуйста! Срочно на завтра надо!

Желательно полное решение. Буду очень благодарна.

Задача

Три металлических кубика с ребром а сплавлены в один шар. Что больше: площадь поверхности этого шара или суммарная площадь поверхности кубиков?


Геометрия (743 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Суммарная площадь поверхности кубиков: 3 * 6 * a^218a^2

Объём шара равен 3a^3 = 4/3 \pi R^3. Потому радиус шара равен R = \sqrt[3]{\frac3{2\pi}}a. Следовательно, площадь поверхности шара равна 4 \pi R^2 = 4 \pi (\sqrt[3]{\frac3{2\pi}}a)^2 = a^2 \cdot \sqrt[3]{\frac{ 9 {\pi}^2}{32}} \approx 1.4 a^2 < 18a^2

Потому площадь суммарная площадь поверхности кубиков больше.

(942 баллов)