Решить: cos 9x - cos 7x +cos 3x - cos x=0

$\displaystyle cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0$

$\displaystyle cos9x-cosx=cos7x-cos3x$

$\displaystyle -2sin \frac{9x+9}{2}sin \frac{9x-x}{2}=-2sin \frac{7x+3x}{2}sin \frac{7x-3x}{2}$

$\displaystyle -2sin5xsin4x=-2sin5xsin2x$

первый корень:

$\displaystyle -2sin 5x=0 sin5x=0 5x= \pi n;n\in Z x= \pi n/5; n\in Z$

решаем дальше:

$\displaystyle sin4x=sin2x 2sin2xcos2x=sin2x sin2x(2cosx-1)=0$

второй корень

$\displaystyle sin2x=0 2x= \pi n: n\in Z x= \pi n/2; n\in Z$

третий корень

$\displaystyle 2cos2x=1 cos2x=1/2 2x=(+/-) \pi /3+2 \pi n; n\in Z x=(+/-) \pi /6+ \pi n; n\in Z$