Найти собственные значения матрицы

Решим характеристическое уравнение. Корни уравнения будут собственными значениями матрицы.

$\left|\begin{array}{ccc}5-x&2 \sqrt{2} \\2 \sqrt{2}&3-x\end{array}\right|=0$

$(5-x)(3-x)-2 \sqrt{2} *2 \sqrt{2}=0$
$15-8x+ x^{2} -8=0$
$x^{2}-8x+7=0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=8} \atop {x_1*x_2=7}} \right.$

Отсюда

$\left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=7}} \right.$

Ответ: собственные значения данной матрицы равны 1 и 7.