При каких значениях параметра m прямые 2x+(m-1)y=3 и (m+1)x +4y=-3 не имеют общих точек....

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Прямые не имеют общих точек, если они параллельны, т.е если их угловые коэффициенты равны.
Чтобы сравнить угловые коэффициенты выразим в каждом уравнении y через x и запишем каждое уравнение в виде y = kx + b.

$2x+(m-1)y=3 \\ (m-1)y=-2x+3 \\ y=-\frac{2}{m-1}x + \frac{3}{m-1} \\ (m+1)x +4y= - 3 \\ 4y=-(m+1)x - 3 \\$
$y=- \frac{m+1}{4} - \frac{3}{4} \\$

Угловые коэффициенты равны:
$-\frac{2}{m-1} = - \frac{m+1}{4} \\ (m-1)(m+1) = 8 \\ m^{2} - 1= 8 \\ m^{2}= 9 \\ m=3, m= - 3 \\$
Итак, при m=3 или m= - 3 прямые не имеют общих точек.

При m=3 они будут иметь вид:
$y=-\frac{2}{3-1}x + \frac{3}{3-1} = -x+1,5 \\ y=- \frac{3+1}{4} - \frac{3}{4} = -x - \frac{3}{4} \\$
В этом случае угловые коэффициенты равны -1.

При m=- 3 они будут иметь вид:
$y=-\frac{2}{-3-1}x + \frac{3}{-3-1} = \frac{1}{2} x- \frac{3}{4} \\ y=- \frac{-3+1}{4} - \frac{3}{4} =\frac{1}{2} x- \frac{3}{4} \\$

В этом случае прямые совпадают, а значит случай, когда .m=- 3 не подходит.

Ответ: при m=3 прямые не имеют общих точек.

GREENDEY_zn (18.9k баллов) 02 Апр, 18

аноним · Answer 1 · 2018-04-02T13:13:03+0000

Прямые не имеют общих точек,значит они параллельны,т.е. коэффициенты при х равны,а свободные члены не равны,т.к. в противном случае прямые совпадут.
2x+(m-1)y=3⇒y=(3-2x)/(m-1)
(m+1)x+4y=-3⇒y=(-3-(m+1)x)/4
-2/(m-1)=-(m+1)/4 и 3/(m-1)≠-3/4
m²-1=8⇒m²=9⇒m1=-3 U m2=3
m-1≠-4⇒m≠-3
Прямые не будут иметь общих точек при m=3 и имеют вид
у=-х+1,5 и у=-х-0,75