Заметим, что пара (0;0) - решение этого уравнения. Запомним это и рассмотрим случай, когда x и y отличны от 0.
В этом случае, очевидно,я могу разделить обе части уравнения на не равный 0 y^2. Делим:
2 * x^2/y^2 + 5 * xy/y^2 + 2 = 0
2(x/y)^2 + 5 * x/y + 2 = 0
теперь очевидно, что надо сделать замену. Пусть t = x/y. Причём t не равен 0, поскольку x не равен 0.
Тогда
2t^2 + 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (-5 - 3)/4 = -8/4 = -2
t2 = (-5 + 3)/4 = -2/4 = -1/2
Отсюда получаем
x/y = -2 или x/y = -1/2
Рассмотрим оба этих случая.
1)Пусть x/y = -2, тогда x = -2y. Подставляем его в исходное уравнение вместо x, находим y:
2(-2y)^2 + 5(-2y)y + 2y^2 = 0
8y^2 - 10y^2 + 2y^2 = 0