Пусть ΔABC основание , (PAC) ┴ (ABC) ; (PAB) ┴ (ABC) ; MC= MB ;
PM ┴BC ;AM ┴ BC ( S(ABC) =a²*√3/4 ;
9√3 =a²*√3/4 ;
a² =9*4 ;
a =3*2 =6 (длина стороны основания)
AM =a√3/2 =6√3/2 =3√3.
ΔPAM PA = AM*tq30° =3√3*1/√3 =3 . PM =2*PA =6.
PC =PB =√(PA² +AC²) =√(PA² +a²) =√(3² +6²)=√45 =3√5.
Sбп =S(PAC) +S(PAB) +S(PCB) =
AC* PA/2 +AB*PM/2 +CB*PM/2=a*PA+a*PM/2=6*3+6*6/2 =36 .
========================================================
Пусть BC = 15 =5*3 ; AC = 20 =5*4 , 25 =5*5
По условию задачи наименьшее сечение проходящее через боковое ребро квадрат ,значит длина бокового ребра =15 (=меньшего катета основания):
[сечение проходит через ребро BB₁].
Sпол =2S(ABC) +(AC + BC +AB)*CC₁ =20*15 +(20 +15 +25)*15 =1200 .