Стороны параллелограмма равны 3 дм и 5 дм,а одна из его диагоналей равна 4 дм. Найдите...

Question

Стороны параллелограмма равны 3 дм и 5 дм,а одна из его диагоналей равна 4 дм. Найдите сумму длин двух высот параллелограмма,проведенных из одной вершины.

Answer 1

АВСВ - параллелограмм

Угол D- тупой

BK- высота на AC

BL- высота на CD

Рассмотрим ΔABK

S=(1/2)*AD*BK

S=(5/2)*BK

С другой стороны

S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)), 

где 

p=(a+b+c)/2

В нашем случае

p=(3+4+5)/2=6

и тогда

S=√(6*(6-3)(6-4)(6-5))=√(6*3*2*1)=√36=6

тогда

6=(5/2)*BK

12=5*BK

BK=12/5=2,4  - это одна высота

 

Рассмотрим ΔDBC

Вычисляем аналогично

S=(1/2)*DC*BL

S=(3/2)*BL

с  другой стороны

S=√(6*(6-3)(6-4)(6-5)=6

то есть

6=(3/2)*BL

12=4*BL

BL=3

 

BL+BK=3+2,4=5,4