Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми y = x2

Найдём корни параболы:

D^2=16-1=15;

x_1,2=4±√15;

прямая пересекает ох в точке с абциссой -4

прямая и парабола пересекаются в двух точках. Решив систему данных уравнений, найдём в каких:

y = 2x + 8

x^2 – 8x + 1=2x+8; <=> x^2 – 10x - 9 = 0 <=> x=5±√34

Теперь возьмём интеграллы:

S=A-B-C-D;

$A=\int\limits^{5+\sqrt{34}}_{5-\sqrt{34}} {2x+8} \, dx=(5+\sqrt{34})^2+8(5+\sqrt{34})-\\ (5-\sqrt{34})^2-8(5-\sqrt{34})$

$B=\int\limits^{4+\sqrt{15}}_{5+\sqrt{34}} {2x+8} \, dx=(4+\sqrt{15})^2+8(4+\sqrt{15})-\\ (5+\sqrt{34})^2-8(5+\sqrt{34})$

$C=\int\limits^{4-\sqrt{15}}_{5-\sqrt{34}} {2x+8} \, dx=(4-\sqrt{15})^2+8(4-\sqrt{15})-\\ (5-\sqrt{34})^2-8(5-\sqrt{34})$

$D=\int\limits^{4+\sqrt{15}}_{4-\sqrt{15}} {2x+8} \, dx=(4+\sqrt{15})^2+8(4+\sqrt{15})-\\ (4-\sqrt{15})^2-8(4-\sqrt{15})$

Дальше - алгебра.

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми y = x2 – 8x + 1 y = 2x + 8