Возьмём любую четвёрку школьников. Тогда в сумме они не знают ответов минимум на 1 вопрос, на который знают ответ каждый из оставшихся 6, т.к. с любым из них эти четверо составляют пятёрку учеников, в сумме знающих все правильные ответы. Для каждой шестёрки этот вопрос разный. Значит нужно посчитать к-во сочетаний из 10 по 6.
Это и есть минимальное количество вопросов.