Составьте уравнение касательной к графику функции y=2 корень из 4x +1,в точке с абциссой...

0 голосов
63 просмотров

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2 корень из 4x +1,в точке с абциссой x=2


Алгебра (32 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Запишем уравнение касательной в общем виде:
 
f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)
В данном случае дано функцию y=2 \sqrt{4x+1} и точку х = 2
 Найдем производную функции(заметим что функция составная)
y'=(4x+1)'\cdot (2 \sqrt{4x+1})'=4\cdot \frac{2}{2 \sqrt{4x+1} } = \frac{4}{ \sqrt{4x+1} }
Следовательно, значение производной в точке x равно
y'(x_0)= \frac{4}{ \sqrt{1+4\cdot 2} } = \frac{4}{3}
А значение функции в точке х будет
y(x_0)=2 \sqrt{4\cdot 2+1}=6

В итоге, уравнение касательной будет такой
f(x)= \frac{4}{3} (x-2)+6= \boxed{\frac{4x}{3} +\frac{10}{3}}

Окончательный ответ: f(x)=\frac{4x}{3} +\frac{10}{3}