В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см,а угол при основании...

0 голосов
33 просмотров

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см,а угол при основании -30°.найдите площадь треугольника


Математика (18 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

треугольник АВС-равнобедренный при чём АВ=ВС(так как боковые стороны)
уголА=углуС=30°(углы при основании равно-го треугольника равны)
Sabc=1/2ah
a-основание
h-высота
Проведем в этом треугольнике высоту ВН,найдём её
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы
AB-гипотенуза
ВН-противолежащий катет
тогда ВН=1/2АВ
ВН=1/2*8=4 [см]
Тогда по теореме пифагора АН=корень из АΒ^2-BH^2=корень из 64-16=корень из 48
он не вычитается поэтому так и оставим.Тогда АС=корень из 48+корень из 48=2корня из 48
S=1/2AC*BH
S=0,5 *2корня из 48 * 4=
S=4корня из 48 м^2
Ответ:4корня из 48
Есть универсальная формула по которой рассчитывается любая площадь треугольника
S=1/2*a*h
a-основание
h-высота
А есть специализированная формула именно для равнобедренного треугольника она такая в этой формуле sqrt означает корень квадратный из числа
S=b*sqrt a^2-b^2/4/2
то есть мы числитель

b*sqrt a^2-b^2/4

делим на 2
где
b-основание
а-боковая сторона
можем проверить по этой формуле правильно ли мы решали
S=2sqrt48 sqrt 64-(2sqrt48)^2/4/2=4sqrt48
ответ сошелся что по универсальной что так значит всё верно.
ответ:4корня из 48


(1.0k баллов)