доказать, что функция y = f(x) является периодической с периодом Т, если : y=sin2x, T=пи

T - период функции f(x), если для любого x выполняется равенство
$f(x+T) = f(x)$ , т.е.
$f(x)=sin2x\\ f(x+T)=sin(2(x+T))$

$sin(2(x+T)) = sin(2x+2T)$

Подставляем $T= \pi$

$sin(2x+2T) = sin(2x+2 \pi )$

Применяя формулу приведения получаем:

$sin(2x+2 \pi )=sin2x=f(x)$

Получили $f(x)=f(x+T)$ . Что и требовалось доказать