Еорема умножения для зависимых событийТеорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
P (AB) = P (A)*PA(B).(2.4)Пример 6. В читальном зале имеется 6 учебников по информатике, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что обаучебника окажутся в переплете.Решение. Рассмотрим следующие события:
А1- первый взятый учебник в переплете;
A2- второй взятый учебник в переплете.Событие A = A1 * A2, состоит в том, что оба взятых учебника в переплете. События А1 и А2 являются зависимыми, так как вероятность наступления события А2 зависит от наступления события А1. Поэтому, для вычисления вероятности воспользуемся формулой (2.4).Вероятность наступления события А1 в соответствии с классическим определением вероятности:P (А1) = m / n = 3/6 = 0,5.P А1 (А2) определяется как условная вероятность наступления события А2 при условии, что событие А1 уже наступило:P А1 (А2) = 2/5 = 0,4.Тогда искомая вероятность наступления события А:P (А) = 0,5 * 0,4 = 0,2.