В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через...

Question

В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середину рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь сечения, если боковое ребро=5, а сторона основания=4

Answer 1

Е - середина АВ
F - середина ВС
G - середина EF
Найти площадь EFS

ES - медиана равнобедренного ABS, угол AES - прямой.
|AS|^2 = |ES|^2 + |AE|^2
25 =  |ES|^2 + 4
|ES| = √21

|EF|^2 = |EB|^2  + |BF|^2
|EF|^2 = 2* 2^2
|EF| = 2√2

SG - высота  в равнобедренном EFS
|EG| = 0.5 |EF| = √2
|ES|^2 = |EG|^2 + |SG|^2
21 = 2 + |SG|^2
|SG| = √19

Площадь EFS = 0,5 |SG| |EF| =
= 0,5*2√2√19 = √(2*19) = √38