Решите, пожалуйста, выражение:

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Для начала упростим то, что самое сложное. Заметим, что

$\sin(\frac{8*\pi}{9})=\sin(\pi-\frac{\pi}{9})$

Формула синуса разности углов

$\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=\sin(\pi)\cos(\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})\cos(\pi)$

$\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=0*\cos(\frac{\pi}{9})-\sin(\frac{\pi}{9})*(-1)$

$\sin(\pi-\frac{\pi}{9})=\sin(\frac{\pi}{9})$

$\cos(\frac{29\pi}{18})=\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})$

Формула косинуса разности углов

$\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=\cos(2\pi)\cos(\frac{7\pi}{18})+\sin(2\pi)\sin(\frac{7\pi}{18})$

$\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=1*\cos(\frac{7\pi}{18})+0*\sin(\frac{7\pi}{18})$

$\cos(2\pi-\frac{7\pi}{18})=\cos(\frac{7\pi}{18})$

Подставим, полученные выраңения в исходное выражение

$\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{8*\pi}{9})}{6*\cos(\frac{29*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{\pi}{9})}{6*\cos(\frac{7*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}$

$\frac{2*\sin(\frac{\pi}{9})-5*\sin(\frac{\pi}{9})}{6*\cos(\frac{7*\pi}{18})-3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}=\frac{-3*\sin(\frac{\pi}{9})}{3*\cos(\frac{7*\pi}{18})}$