1. У прямой правильной призмы в три раза уменьшили сторону квадратного основания и в два...

0 голосов
22 просмотров

1. У прямой правильной призмы в три раза уменьшили сторону квадратного основания и в два раза уменьшили высоту. Определить, во сколько раз изменился ее объем.

2. Дана правильная четырехгранная пирамида. Сторона основания равна 8. Апофема равна 12. Найти угол между боковым ребром и высотой пирамиды.

Геометрия (6.9k баллов) | 22 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

V=Sосн*h
пусть x - сторона основания, h - высота
V=x²*h
\frac{x}{3} - новая сторона
\frac{h}{2} - новая высота
V_{1} = \frac{x^2}{9}* \frac{h}{2} = \frac{x^2*h}{18}
\frac{V}{ V_{1} } = {x^2*h}: \frac{x^2*h}{18} =18
Ответ в 18 раз

№ 2 
OS - высота
ABCD  - квадрат, значит AB=8
OK=1/2*8=4
SOK - прямоугольный по теореме Пифагора
SO=\sqrt{12^2-4^2}= \sqrt{144-16}=8 \sqrt{2}
OC=4√2
\frac{OK}{SO}= tg \ \textless \ OSK
\frac{4\sqrt{2}}{8 \sqrt{2} } =tg \ \textless \ OSK
< OSK= arctg \frac{1}{2 } } 

(83.6k баллов)
0 голосов

1) Обозначим сторону основания (квадрата) буквой a, h - высоту.
V призмы=S осн.*h
В нашем случае: V=a^2h

После уменьшения величин:

V=( \frac{a}{3} )^2* \frac{h}{2} = \frac{a^2}{9} *\frac{h}{2}= \frac{a^2h}{18}

Сравним былой объем и ставший:

\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^2h}{ \frac{a^2h}{18} } =18

Ответ: Объем уменьшился в 18 раз

2) Смотрим рисунок.
Рассмотрим ΔSHC:
SC= \sqrt{144+16} = \sqrt{160} =4 \sqrt{10}  -  по теореме Пифагора.

Рассмотрим ΔABC:
AC= \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{8^2*2} =8 \sqrt{2} \\ OC=4 \sqrt{2}

Рассмотрим ΔSOC:
SO= \sqrt{(4 \sqrt{10})^2-(4 \sqrt{2} )^2 } = \sqrt{160-32} = \sqrt{128} = \sqrt{64*2} =8 \sqrt{2}
tg \alpha = \frac{OC}{SO} = \frac{4 \sqrt{2} }{8 \sqrt{2} } = \frac{1}{2} \\ \\ \alpha =arctg \frac{1}{2}

Ответ: arctg \frac{1}{2}

image
(23.5k баллов)
Похожие задачи