Помогите пожалуйста. Докажите что функция y=4/5-x в области определения возрастает

0 голосов
43 просмотров

Помогите пожалуйста. Докажите что функция y=4/5-x в области определения возрастает


Алгебра (15 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ: (- \propto;5) \cup(5;\propto);
image5;" alt="x>5;" align="absmiddle" class="latex-formula">   imagex_2;" alt="x_1>x_2;" align="absmiddle" class="latex-formula">   image0;" alt="x_1-x_2>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
image0;" alt="y_1-y_2= \frac{4}{5-x_1}-\frac{4}{5-x_2}=4( \frac{5-x_2-5+x_1}{(5-x_1)(5-x_2)})=\frac{4(x_1-x_2)}{(5-x_1)(5-x_2)}>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
 Аналогично
x<5;   imagex_2;" alt="x_1>x_2;" align="absmiddle" class="latex-formula">   image0;" alt="x_1-x_2>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
image0;" alt="y_1-y_2= \frac{4(x_1-x_2)}{(5-x_1)(5-x_2)}>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
 При imagex_2;" alt="x_1>x_2;" align="absmiddle" class="latex-formula"> получаем imagey_2" alt="y_1>y_2" align="absmiddle" class="latex-formula">,значит функция возрастает

(12.2k баллов)