Решить неравенство -1<=(1-x^2)/(1+x^2)<=1. ( -1 меньше или равно...)

Question

Решить неравенство -1<=(1-x^2)/(1+x^2)<=1. ( -1 меньше или равно...)

Answer 1

-1 <= (1-x^2)/(1+x^2) <= 1<br>Представим дробь по-другому
-1 <= (-x^2-1+2)/(x^2+1) <= 1<br>Выделим целую часть
-1 <= -1 + 2/(x^2+1) <= 1<br>Прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 <= 2/(x^2+1) <= 2<br>Левая часть неравенства очевидна:
2/(x^2+1) > 0 при любом х, поэтому нас интересует только правая
2/(x^2+1) <= 2<br>2/(x^2+1) - 2 <= 0<br>(2-2-x^2)/(x^2+1) <= 0<br>-x^2/(x^2+1) <= 0<br>Очевидно, что x^2 >= 0; x^2 + 1 >= 0 при любом х, поэтому
это неравенство выполняется при любом х.
Ответ: x Є (-oo; +oo)

Comments

А куда девается x^2? Как это происходит?
-1 <= (-x^2-1+2)/(x^2+1) <= 1<br>Выделим целую часть
-1 <= -1 + 2/(x^2+1) <= 1

---

(-x^2-1+2)/(x^2+1) = (-(x^2+1)+2)/(x^2+1) = -(x^2+1)/(x^2+1) + 2/(x^2+1) = -1 + 2/(x^2+1)

---

Это и называется выделить целую часть

---

Спасибо большое!:)