упростите выражение sin(п/3+а)+sin(п/3-а)

Изначально воспользуемся следующими формулами:

$sin( \alpha +\beta)=sin \alpha \cdot cos \beta + cos \alpha \cdot sin \beta\\ sin( \alpha -\beta)=sin \alpha \cdot cos \beta - cos \alpha \cdot sin \beta$

Получим:
$sin ( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )=sin \frac{ \pi }{3} \cdot cos \alpha + cos \frac{ \pi }{3} \cdot sin \alpha=\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha + \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha\\ sin ( \frac{ \pi }{3}- \alpha )=sin \frac{ \pi }{3} \cdot cos \alpha - cos \frac{ \pi }{3} \cdot sin \alpha=\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha - \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha\\$

Подставляем полученные выражения в наш исходный пример:

$sin ( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )+sin ( \frac{ \pi }{3}- \alpha )=\\ =\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha + \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha+\frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha - \frac{ 1}{2} \cdot sin \alpha= \frac{2 \sqrt{3} }{2} \cdot cos \alpha= \sqrt{3} \cdot cos \alpha$