Найти производную функции y=

Решите задачу:

$y'=( \sqrt{x} *log_{5} x)'=( \sqrt{x} )'*log_{5} x+(log_{5} x)'* \sqrt{x} =$ $\frac{1}{2 \sqrt{x} } *log_{5} x+ \frac{1}{x*lna} * \sqrt{x} =$ $\frac{log_{5} x}{2 \sqrt{x} } + \frac{ \log_{5} e }{ \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} }( \frac{ \log_{5} x}{2} + \log_{5} e)= \frac{1}{ \sqrt{x} } ( \log_{5} \sqrt{x} + \log_{5} e)= \frac{ \log_{5} (e \sqrt{x}) }{ \sqrt{x} }$