Ошибся в одном месте, а исправить не дали и удалили ответ.
Итак, снова
{ 6/(x+y) + 5/(x-y) = 7
{ 3/(x+y) - 2/(x-y) = -1
Замена 1/(x+y) = a; 1/(x-y) = b
{ 6a + 5b = 7
{ 3a - 2b = -1
Умножаем 2 уравнение на -2
{ 6a + 5b = 7
{ -6a + 4b = 2
Складываем уравнения
9b = 9; b = 1
3a - 2b = -1; 3a = 2b - 1 = 2 - 1 = 1; a = 1/3
Обратная замена
{ 1/(x+y) = a = 1/3
{ 1/(x-y) = b = 1
Получаем простую систему
{ x + y = 3
{ x - y = 1
Складываем уравнения
2x = 4; x = 2
x - y = 1; y = x - 1 = 2 - 1 = 1
Ответ: x = 2, y = 1