Так как угол между диагональю и стороной равен α, то угол между диагоналями будет равен 180-2α.
тогда площадь основания, т.е. прямоугольника будет вычисляться по формуле Sосн=½d²sin(180-2α)
ребро, высота и ½d образуют прямоугольный треугольник тогда высота Н=½d*tgβ
подставим полученные данные в формулу объема V=⅓Sосн*H
V=⅓*½d²sin(180-2α)*½d*tgβ=1/12*d³*sin(180-2α)*tgβ
ответ
V=1/12*d³*sin(180-2α)*tgβ