Сделаем рисунок к задаче.
Рассмотрим ⊿ АМС. Этот треугольник прямоугольный, т.к. АС - гипотенуза треугольника - диаметр окружности.
Следовательно, СМ - высота ⊿ АВС.
Известно, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
АС²=АМ·АВ
Пусть х - коэффициент отношения отрезков гипотенузы.
тогда
64=16·(16+9)х²
400х²=64
х²=0,16
х=0,4
АВ=0,4·25=10
ВС=6 ( по теореме Пифагора)
S АВС=АС·ВС:2
S= 8·6:2=24 см²
