Упростите: Правильный ответ

0 голосов
24 просмотров

Упростите:

\frac{1}{1-tg^2\alpha}-\frac{1}{1-ctg^2\alpha}

Правильный ответ \frac{1}{cos2\alpha}

Алгебра (4.8k баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1-tg^2\alpha = 1-\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} = \frac{cos2\alpha}{cos^2\alpha}1-ctg^2\alpha = 1-\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} = - \frac{cos2\alpha}{sin^2\alpha}

тогда

 \frac{cos^2\alpha}{cos2\alpha} - (-\frac{sin^2\alpha}{cos2\alpha}) = \frac{1}{cos2\alpha}

(24.2k баллов)
0 голосов

1/(1-tg²α)-1/(1-ctg²α)=cos²α/(cos²α-sin²α)-sin²α/(sin²α-cos²α)=(cos²α+sin²α)/(cos²α-sin²α)=1/cos2α.

(7.3k баллов)
Похожие задачи