a) 2x² +9x - 5 =0 ; *** дискриминант D = 9² -4*2*(-5) =81 +40 =121 =11² ***
x₁ = (-9 -11)/2*2 = - 5;
x₁ = (-9 +11)/2*2 =1/2 ;
ответ : - 5 ; 1/2 .
б) (2x+3)/(x² - 4x +4) - (x-1)/(x² -2x) =5/x;
(2x+3)/(x-2)² -(x-1)/(x(x-2)) = 5/x ;
x(2x+3) -(x-1)(x-2) =5(x-2)² ;
2x² +3x - x² +3x -2 = 5x² -20x +20 ;
4x² -26x +22 =0 ;
2x² -13x +11 =0 *** D =13² -4*2*11 = 169 -88 =81 =9² ***;
x₁ = (13 -9)/4 =1;
x ₂= (13 +9)/4 = 11/2 .
ответ : 1 ; 11/2.
в) x^4 - 5x² -14 = 0 ; *** биквадратное уравнение ****
(x²)² - 5x² -14 = 0 ;
замена переменного t = x² ≥ 0 ;
t² -5t -14 =0 ;
t₁ = - 2 < 0_ не решения .
t₂ = 7 .
x² = 7⇒x ₁= -√7 ; x ₂= √7 .
ответ : -√7 ; √7 .