система уравнений. двойная замена переменных { x^2+y^2+2(x+y)=23 { x^2+y^2+xy=19

Question

система уравнений.

двойная замена переменных

{ x^2+y^2+2(x+y)=23

{ x^2+y^2+xy=19

Answer 1

(x+y)^2-xy=19

(x+y)^2-2xy+2(x+y)=23

 

-xy+2(x+y)=4

-xy=4-2(x+y)

 

x+y=t

 

t^2+4-2t=19

t^2-2t-15=0

t=5

t=-3   xy=t^2-19  xy=6

                         xy=-10

 

x+y=5             x+y=-3

xy=6                xy=-10

 

(2;3)                (-5;2) 

(3;2)                 (2;-5)

Answer 2

(x+y)^2-xy=19

(x+y)^2-2xy+2(x+y)=23

-xy+2(x+y)=4

-xy=4-2(x+y)

 x+y=t

t^2+4-2t=19

t^2-2t-15=0

t=5

t=-3  

xy=t^2-19  xy=6 

xy=-10 x+y=5  x+y=-3

xy=6 xy=-10

(2;3)  (-5;2) 

(3;2) (2;-5)