1. Ответ 2, Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
2. Ответ 16. Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой АS*SВ=СS*SД, подставляем наши значение, получаем уравнение
АS*6=8*12
6АS=96
АS=96:6
АS=16
3.По свойству секущих KN/KM=KA/KC, значит 7/21=4/КС, КС = 12
АС = КС - АК; АС = 12 - 4 = 8; ОС=1/2АС=8:2=4
КВО - прямоугольный треугольник, т.к. КВ - касательная и значит перпендикулярна радиусу ОВ. ОВ=ОС=4. КО = КС - ОС = 12-4=8
По теореме Пифагора КВ = √(КО²-ОВ²)
КВ=√(64-16)=√48=3√4
4. Ответ: 75 градусов
Надо провести дополнительный отрезок ДВ, получаем треугольник АВД-прямоугольный(угол АДВ=90градусов), так как АВ-диаметр окружности. Угол АВД=углу АСД, так как они опираются на одну дугу, тогда так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то
АДВ+АВД+ВАД=180
90+15+ВА180
105+ВАД=180
ВАД=180-105
ВАД=75