1. Ученики (подлежащие) восьмого класса должны закончить (сказуемое) учебный год без троек.
2. По природе, стыдливая и робкая, она досадовала на свою застенчивость. (уточнение).
3. Жуковский, как родоначальник русского романтизма, оказал большое влияние на Пушкина. (приложение-уточнение, причинное значение)
4. Манера разговора, свойственная брату, многих настораживала. Манера (какая?) ⇒ свойственная брату (причастный оборот).