Решите неравенство 1) 2x+3/x меньше x+3/x-3 2)x^2+4x/x+2 меньше Или равно 2x/3

0 голосов
22 просмотров

Решите неравенство 1) 2x+3/x меньше x+3/x-3 2)x^2+4x/x+2 меньше Или равно 2x/3


Алгебра (103 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) 2х+3 <<u> x+3
       x      x-3
    2x+3  -  x+3  <0<br>       x        x-3
     (2x+3)(x-3)-x(x+3) <0<br>               x(x-3)
    2x²+3x-6x-9-x²-3x <0<br>              x(x-3)
    x²-6x-9 <0<br>    x(x-3)
    x²-6x+9-18 <0<br>       x(x-3)
    (x-3)²-(3√2)² <0<br>        x(x-3)
    (x-3-3√2)(x-3+3√2) <0<br>         x(x-3)

{x≠0
{x≠3
{x(x-3)(x-3-3√2)(x-3+3√2)<0<br>
x(x-3)(x-3-3√2)(x-3+3√2)<0<br>x(x-3)(x-7.24)(x+1.24)<0<br>
x=0     x=3     x=3+3√2     x=3-3√2
     +               -               +            -                  +
--------- 3-3√2 -------- 0 ------- 3 -------- 3+3√2 -------------
                 \\\\\\\\\\\                    \\\\\\\\\\\
x∈(3-3√2; 0)∨(3; 3+3√2)

2)  x²+4x  ≤ 2x
       x+2      3
x(x+4) - 2x ≤ 0
   x+2     3
3x(x+4)-2x(x+2) ≤0
       3(x+2)
3x²+12x-2x²-4x ≤0
       3(x+2)
x²+8x ≤0
3(x+2)
x(x+8) ≤ 0
3(x+2)

{3x(x+8)(x+2)≤0
{x≠2

3x(x+8)(x+2)≤0
x(x+8)(x+2)≤0
x=0    x=-8     x=-2
      -          +          -           +
-------- -8 ------ -2 ------- 0 ---------
\\\\\\\\\\                  \\\\\\\\\\
x∈(-∞; -8]∨(-2; 0]

(232k баллов)