C1. У маленькой шестерни 12 зубьев,а у большой шестерни 18 зубьев. В некоторый момент...

Question

C1. У маленькой шестерни 12 зубьев,а у большой шестерни 18 зубьев. В некоторый момент шестерни начали вращаться и ровно через две минуты первый раз вернулись в исходное положение,при этом каждая сделала целое число полных оборотов. Сколько оборотов делает малая шестерня за одну минуту?
C2. Замените в числе 35*** звёздочки различными чётными цифрами так,чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ответ.
Помогите срочно надо!!!

Answer 1

С1. Закон шестеренок n1/n2 = v2/v1.
Иначе говоря, чем шестеренка меньше, тем быстрее она вращается.
У малой шестерёнки 12 зубьев, а у большой 18. Значит, малая вращается в 18/12=3/2=1,5 раза быстрее.
За 2 минуты малая сделает 3 оборота, а большая 2, и они первый раз вернутся в исходное положение.
За 1 минуту малая шестерня делает 3/2=1,5 оборота.

С2. Число, кратное 90, кончается на 0, и его сумма цифр делится на 9.
Осталось выяснить первые две звёздочки, последняя 0.
3+5=8, до суммы 9 не хватает 1, это не могут быть две чётных цифры.
Значит, сумма цифр 18, и нужно двумя цифрами набрать 10.
Это числа 35280, 35460, 35640, 35820.