3. В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу...

Question

3. В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу ΔABC, если BC=12 см, OB=10 см.

Answer 1

Пусть ОВ пересекается с АС в точке Е
тк медиана делится точкой пересечения как 2 к 1 считая от вершины угла, то ОВ/ЕО=2
ЕО=ОВ/2=5
ЕВ=15
ЕС находим по теореме Пифагора
ЕС^2+CB^2=EB^2
EC=9=AE тк ЕВ медиана
AC=18
АВ^2=AC^2+CB^2
AB=6sqrt{13}