В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту проведенную из вершины B в отношении...

Question

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту проведенную из вершины B в отношении 13:12 считая от точки B найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC, если BC=10
(Если можно то всё подробно)

Answer 1

Пусть AL_биссектриса  ( ∠BAL=∠CAL , L∈ [BC] ) ;
         BH_высота (BH ┴  AC, H∈(AC) ; BC=10 ;
         O_точка пересечения AL  и BH ;
         BO /OH =13/12   .    
------------------------------------------------
 R==> ?
BC/sinA = 2R ⇒ R = BC/2sinA           
  
По теореме биссектриса  можем написать :
AH/AB =HO/OB
cosA =12/13⇒sinA = √(1-(12/13)² =5/13;
R = BC/2sinA   =10/(2*5/13) =13.

ответ: 13.